Вопрос по геометрии:
В треугольнике ABC известны длины сторон AB=40, AC=64, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
- 01.06.2018 10:29
- Геометрия
- remove_red_eye 14276
- thumb_up 8
Ответы и объяснения 1
Продлим BD за точку D до пересечения с окружностью в точке Е. Т.к. прямая AO содержит диаметр, а BE ей перпендикулярна, то треугольник ABE - равнобедренный. Значит ∠ABE=∠AEB. Кроме того, ∠AEB=∠ACB, как вписанные в окружность, поэтому ∠ABE=∠ACB. Значит треугольники ABD и ACB подобны по двум углам (∠ABD=∠ACB и ∠BAC - общий). Таким образом, AB/AC=AD/AB, т.е. 40/64=(64-DC)/40, откуда DС=39.
- 02.06.2018 11:52
- thumb_up 38
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.