Вопрос по геометрии:
Из вершины прямоугольника на диагональ проведен перпендикуляр, который делит её на два отрезка длиной 9 и 16 см. Найдите косинус угла, образованного меньшей стороной и диагональю.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.05.2017 05:51
- Геометрия
- remove_red_eye 4556
- thumb_up 18
Ответы и объяснения 1
Обозначим прямоугольник АВСД.
Диагональ АС.
На неё из вершины В опущен перпендикуляр ВК,
и по условию АК=9, КС=16. ВК это общая высота в прямоугольных треугольниках АВК и СВК.
Отсюда по теореме Пифагора АВ квадрат-АК квадрат=ВС квадрат-КС квадрат. Или АВ квадрат-81=ВС квадрат-256. Отсюда ВС квадрат=АВ квадрат+175.
В треугольнике АВС также АВ квадрат+ ВС квадрат= АС квадрат.
Или АВ квадрат+ВС квадрат=(9+16)квадрат.
АВ квадрат+ ВС квадрат=625.
Подставим сюда ранее найденное выражение для ВС квадрат и получим АВ квадрат+(АВ квадрат+175)=625.
Отсюда АВ=15. ВК=корень из(АВ квадрат-АК квадрат)=корень из(225-81)=12.
Искомый тангенс угла ВАК, tg=ВК/АК=12/9=4/3.
- 24.05.2017 13:09
- thumb_up 30
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.