Если соединить середины диагоналей трапеции, то получится отрезок, длина которого равна полуразности оснований.
Если соединить середину основания (любого) с серединой диагонали, то получится отрезок, параллельный боковой стороне (можно указать треугольник, в котором это - средняя линия). В данном случае есть четыре таких отрезка, и они попарно параллельны боковым сторонам, а значит, образуют параллелограмм. 
Из условия следует, что в этом параллелограмме диагонали равны, то есть это - прямоугольник. 
Далее, ясно, что отрезки, "выходящие" из середины большего основания образуют с ним углы, равные углам при основании трапеции, поскольку каждый из них параллелен одной из боковых сторон. 
То есть получилось, что два угла при основании трапеции вместе с углом прямоугольника образуют развернутый угол. 
То есть искомая сумма равна 90°