Вопрос по геометрии:
Две окружности имеют внешнее касание. Докажите, что отрезок их внешней общей касательной , лежащий между точками касания ,- среднее пропорциональное между диаметрами окружностей.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 14.01.2017 06:43
- Геометрия
- remove_red_eye 12145
- thumb_up 36
Ответы и объяснения 1
Пусть окружности с центром О и радиусом R касается внешним образом с окружностью с центром К и радиусом r.
АВ - отрезок общей касательной.
Углы ОАВ=КВА=90°, как радиусы, проведенные к касательной в точку касания.
Соединим центры окружностей отрезком ОК.
Из центра О большей окружности проведем параллельно АВ прямую до пересечения с диаметром меньшей окружности в точке Н.
Четырехугольник АОНВ - прямоугольник.
ОН=АВ
Треугольник ОНК - прямоугольный.
ОК- в нем гипотенуза, ОН и ОК- катеты.
По т. Пифагора
ОН²=ОК²-КН²
ОК=R+r
KH=R-r
OH²=(R+r)²-(R-r)²
OH²=R²+2Rr+r² -R²+2Rr-r²
OH²=2Rr+2Rr
OH²=4Rr=2R*2r=D*d, что и требовалось доказать.
- 15.01.2017 07:14
- thumb_up 25
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.