А)ABCD- прямоугольник
треугольник АВО= COD, угол ВОА=COD, угол СDO=BAO, BA=CD
=> AO=OD
т.к. в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам то AO=OC
получается AO=OD=OC=OB
теорема: диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам

б)угол ADB=(180-DBA)/2=180-(180-DBC-45)
угол ABD=DBC
угол ABD=30
значит угол В=60, а угол А=75
теоремы: сумма углов треугольника равна 180, сумма смежных углов = 180, углы при основании равнобедренного треугольника равны

в)верно
соединим образовавшиеся равные отрезки с центром окружности и образуется два равных равнобедренных треугольника, равные по трём сторонам
=> высоты из вершин данных треугольников равны, они образуют с вершиной угла и со сторонами угла два равных прямоугольных треугольника
=>центр окружности лежит на биссектрисе угла
теоремы: два треугольника равны если все их стороны равны
прямоугольные треугольники равны по катету и гипотенузе

г)угол А=90
теорема: медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы