Вопрос по геометрии:
Высоты вв1 и сс1 остроугольного треугольника пересекаются в точке Е. докажите,что углы ВВ1С1 и ВСС1 равны
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 17.09.2017 23:54
- Геометрия
- remove_red_eye 13941
- thumb_up 20
Ответы и объяснения 2
Треугольники В1ЕС и С1ЕВ подобны по трём углам, угол В1ЕС=углу ВЕС1 как вертикальные, угол ЕВ1С= углу ЕС1В=90. =>угол ЕСВ1= углу ЕВС1.
В1Е/ЕС=ЕС1/ЕВ=sin(ECB1)=sin(EBC1)
т.к. В1Е/ЕС=ЕС1/ЕВ то значит треугольники В1ЕС и СЕВ подобны по двум сторонам и углу между ними. => угол С1В1Е= углу ВСЕ
- 18.09.2017 04:06
- thumb_up 36
Вариант решения
Треугольники ВВ₁С и СС₁В - прямоугольные, т.к. высоты пересекаются с соответствующими сторонами под прямым углом.
Вокруг этих треугольников можно описать одну окружность, т.к. гипотенуза ВС у них - общая, и радиус этой окружности будет одним и тем же для описанной вокруг каждого треугольника окружности.
Т.е. точки С и В₁ будут лежать на одной и той же окружности.
Углы ВВ₁С₁ И ВСС₁ - вписанные и опираются на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой С₁В.
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу - равны, ч.т.д.
- 19.09.2017 04:19
- thumb_up 35
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.