Вопрос по геометрии:
Докажите,что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов,если катет в 2 раза меньше гипотенузы ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА:)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 13.01.2017 09:07
- Геометрия
- remove_red_eye 15016
- thumb_up 25
Ответы и объяснения 1
Ой, ну это легко!)
В прямоугольном треугольнике есть такое свойство: Если в прямоугольном треугольнике есть угол в 30 градусов, то катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы этого треугольника. Также есть признак: Если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то напротив этого катета находится угол, равный 30 градусам! Доказательство: Дано: ∆ ABC, ∠C=90º, ∠A=30º. Доказать: ВС = 1/2АВ Доказательство: 1) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то ∠B=90º-∠A=90º-30º=60º. 2) Проведем из вершины прямого угла медиану CF. 3) Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то CF = 1/2AB, то есть, CF=AF=BF. 4) Так как BF=CF, то треугольник BFC — равнобедренный с основанием BC. Следовательно, у него углы при основании равны: ∠B=∠BCF=60º. 5) Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC ∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º. 6)Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний. Значит, все его стороны равны и BC=CF=BF=1/2AB. ч.т.д
- 14.01.2017 10:53
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.