Вопрос по геометрии:
Внутри параллелограмма АВСД отметили точку М . Докажите, что сумма площадей треугольника АВМ и СДМ равна площади треугольника ВСД
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 10.01.2017 21:18
- Геометрия
- remove_red_eye 7562
- thumb_up 18
Ответы и объяснения 1
Противоположные стороны параллелограмма равны. АВ=СД.
Площадь Δ АВМ равна АВ*МК:2
Площадь Δ СМД равна СД*МЕ:2
Сумма этих площадей равна
АВ*МК:2 +СД*МЕ:2=(АВ*МК+СД*МЕ):2
Заменив в данном выше выражении АВ на равную ей СД, получим СД*(МК+МЕ):2
Площадь Δ ВСД равна СД*ВН:2
Но длина высоты ВН треугольника ВСД равна сумме высот треугольников АВМ и СДМ, т.е. ВН=КМ+МЕ
Следовательно,
(S Δ АВМ + S Δ СДМ) = СД*ВН:2, т.е. площади Δ ВСД, что и требовалось доказать.
- 11.01.2017 01:57
- thumb_up 3
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.