Вопрос по геометрии:
Три шара радиусами R касаются друг друга и каждый из них касается боковой поверхности конуса. Центры шаров находятся вне конуса. Высота конуса перпендикулярна плоскости содержащей центры шаров. Угол между высотой и образующей равен ф. Найдите расстояние от вершины конуса до плоскости а.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 19.09.2017 10:23
- Геометрия
- remove_red_eye 3741
- thumb_up 41
Ответы и объяснения 1
Если под плоскостью а понимать плоскость, проходящая по нижней части шаров, то решение будет таким:
Оси шаров образуют равносторонний треугольник со стороной 2R.
Расстояние в плане от оси шара до оси конуса (обозначим его АО) равно 2/3 высоты (она же и медиана) этого треугольника.
АО = (2/3)*(2R√3)/2) = 2R√3 / 3 = 2R / √3.
Проведём сечение по оси одного их шаров и по оси конуса.
Расстояние от оси шара до образующей конуса равно R*tg(90-ф)/2).
Расстояние от образующей до оси конуса (радиус конуса) равно:
(2R / √3) - R*tg(90-ф)/2).
Отсюда искомая величина (это высота конуса до основания шаров) равна ((2R / √3) - R*tg(90-ф)/2)) / tg Ф.
Для примера приводится чертёж с разрезом по оси шара радиусом 10 и углом Ф=20°.
√3 = 1.732051
R/V3*tgφ= 15.86257
2-V3*ctg(φ/2) =0.787204968 = 12.48709
2R/V3 = 11.5470.
- 20.09.2017 09:29
- thumb_up 50
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.