В трапеции АВСD основания ВС||AD (см. рисунок).

АВ⊥ВС и АD.

 АВ=2r=8 и является высотой АВСD. Стороны трапеции - касательные к вписанной в нее окружности. 

Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны. 

КС=СЕ=6-4=2 см, МD=ED=х

Опустим высоту СН=АВ=8

АН=6, МН=АН-АМ=6-4=2

В прямоугольном ∆СНD гипотенуза СD=х+2, катет HD=х-2

По т.Пифагора СD²-CD²=CH²

х²+4х+4-х²+4х-4=64

8х²=64

х=√64=8 см

AD=8+4=12 см

S=0,5•(AD+BC)•CH=0,5•(6+12)•8=72 см²