Вопрос по геометрии:
Точка внутри круга радиусом 6 делит проходящую через неё хорду на отрезки 5 и 4 см. Найти расстояние от точки до окружности.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 05.01.2017 02:40
- Геометрия
- remove_red_eye 2676
- thumb_up 22
Ответы и объяснения 1
Вопрос не совсем точный, т.к. не указано, какое именно расстояние нужно найти. А найти по условию этой задачи можно
а) наименьшее;
б) наибольшее расстояние от данной точки до окружности.
Сумма этих расстояний равна диаметру окружности.
Имеем две пересекающихся хорды: диаметр, равный 2r=12 см, и
хорда длиной 5+4=9 см
Пусть диаметр будет АВ, хорда КМ, точка их пересечения Е.
КЕ=5, ЕМ=4
АЕ=х, ВЕ=12-х
Произведения отрезков пересекающихся хорд равны.
5*4=х(12-х)
х²-12х+20=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х₁=10 см
х₂=2 см, и оба они являются расстоянием от точки до окружности.
Наименьшее расстояние от точки до данной окружности равно 2 см, наибольшее - 10 см. Любое другое расстояние больше 2 см и меньше 10 см
------------
Более короткий вариант решения этой задачи ( без решения квадратного уравнения)
Пусть расстояние от центра О окружности до точки Е на хорде ( не до хорды, а именно до точки) равно с.
Тогда АЕ=6+с, ВЕ=6-с
(6+с)(6-с)=20
Применив формулу сокращенного умножения получим:
36-с²=20
с²=16
с=4
ВЕ=6-4=2 см
АЕ=12-2=10 см
- 06.01.2017 06:00
- thumb_up 47
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.