Пусть пирамида имеет основание АВСД квадрат и вершину S. Рассмотрим диагональное сечение ASC. Так как пирамида вписана в шар, то вершины А, S, C лежат на поверхности шара - сфере. Продлим диагональное сечение пирамиды так, что получим сечение шара - круг, в который вписан треугольник ASC. Так как угол СSA равен 90 градусов по условию, и мы знаем, что если вписанный в окружность угол равен 90, то он опирается на диаметр, то АС - диаметр шара, значит АС=8. Так как, площадь выпуклого четырехугольника равна полупроизведению диагоналей на синус угла между ними, и так как BD=AC=8, и диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то плошадь АВСD равна 1/2*8*8*1=32. Так как АС диаметр шара и его середина это с одной стороны центр шара, а с другой основание высоты пирамиды, то получанм, что высота SO=4, тогда объем пирамиды равен 1/3*32*4=128/3. Будут вопросы, спрашивайте ))