Вопрос по геометрии:
Объем правильного тетраэдра равен 40 5 найдите объем тетраэдра, вершинами которого являются середины граней этого тетраэдера
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 07.06.2018 04:38
- Геометрия
- remove_red_eye 14469
- thumb_up 34
Ответы и объяснения 1
Рассмотрим у тетраэдра АВСК основание АВС и боковую грань КВС. Обозначим О - центр основания, Р - центр грани КВС. Все грани - правильные треугольники. Поэтому, высота основания АА1, проведенная из А на ВС, пройдет через точку О. Очевидно, высота КА1 грани КВС проведенная из К пройдет через точку Р и попадет именно в А1 на ребре ВС. Как мы знаем, в правильном треугольнике центр делит высоту в отношении 1 к 2. Так что ОА1 равна (АА1)/3. Аналогично A1Р равна (КА1)/3 . Угол PA1O общий для треугольников КАА1 и А1ОР. Значит КАА1 и А1ОР подобные с коэффициентом 1/3. Значит ОР=а/3, где а - длина ребра исходного тетраэдра. Уф. Осталось применить формулу объема правильного тетраэдра V=(a3)*√3/12. Собственно важно только что объем зависит лишь от куба длины ребра. V маленького равен тогда V большого поделить на три в кубе, то есть равен 40.5/27 = 1.5
- 08.06.2018 22:57
- thumb_up 46
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.