Рассмотрим треугольник MNE. Так как углы MNK = ENK, то NK - биссектриса.
Так как МК = КЕ, то NK - медиана, а один и тот же отрезок является биссектрисой и медианой в равнобедренном тр-ке, следовательно, тр-ник MNE - равнобедренный с основанием МЕ.
Углы NME = NEM как углы при основании. 
Так как углы NMK = FMK, то NEK = FMK, а эти углы (NEK и FMK) являются накрест лежащими при прямых АВ и CD и секущей МЕ.
Если накрест лежащие углы равны, то прямые АВ и CD параллельны.
Доказано.

Смотри прикрепление.Там всё нарисовано.