Помогитееее умоляю , даю 10 баллов . Уже ча не могу решить ее , очень надо !!!!! дан конус осевым сечением которого является равносторонний треугольник. Через две образующие , угол между которыми равен а, проведено сечение конуса . Найдите угол между плоскостями данного сечения и осевого сечения конуса, если они пересекают основание по параллельным хордам.

Question

Помогитееее умоляю , даю 10 баллов . Уже ча не могу решить ее , очень надо !!!!!  дан конус осевым сечением которого является равносторонний треугольник. Через две образующие , угол между которыми равен а, проведено сечение конуса . Найдите угол между плоскостями данного сечения и осевого сечения конуса, если они пересекают основание по параллельным хордам.

maikbent55 · Answer

В осевом сечении - равносторонний треугольник, значит АВ=ВС=АС=2R. ВК=BL=АВ=ВС, как образующие. Искомый угол между плоскостями - угол ОВМ = β, как линейный угол, образованный сечением, перпендикулярным к обоим плоскостям (АС параллельна KL). Из прямоугольного треугольника ОВМ:  Cosβ = ВО/ВМ.ВО=√3*а/2, где а=2*R. То есть ВО=R√3. ВМ найдем как высоту равнобедренного треугольника KBL: ВМ=ВК*Cos(α/2), так как ВМ - высота, биссектриса и медиана треугольника КВL.Итак, ВМ=2*R*Cos(α/2), ВО=R√3, отсюда косинус искомого угла равен Cosβ = R√3/(2*R*Cos(α/2)) = √3/2Cos(α/2).Ответ: искомый угол равен arccos(√3/2Cos(α/2)).

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?