Вопрос по геометрии:
Высота проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника,делит её в отношении 1:3. Найти углы треугольника.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 27.05.2018 11:30
- Геометрия
- remove_red_eye 18349
- thumb_up 49
Ответы и объяснения 1
Пусть BC- гипотенуза, а AH- высота, пусть BH=x, а HC=3x (по условию HC=3*BC). пусть AH=y. По теореме Пифагора в треугольниках ABH и AHC:
AB^2 = AH^2 + BH^2. и AC^2 = AH^2 + CH^2
подставим переменные в уравнения:
1) AB^2 = y^2 + x^2
AB = корень из (y^2 + x^2)
2) AC^2 = 9x^2 + y^2
AC= корень из (y^2 + 9x^2)
но сам треугольник ABC прямоугольный, тогда;
BC^2= AB^2 + AC^2
16x^2 = x^2 + y^2 + 9x^2 + y^2
y^2 = 3*x^2
y= x* корень из 3
найдем синусы углов ABC и ACB:
sinABC = AC/BC = ( корень из (9x^2 + 3x^2) ) /( 4*x) = (корень из 12)/4 = (корень из 3)/2
значит, угол ABC равен 60 градусов, а угол ACB очевидно равен 90-60=30 градусов
Ответ- 90, 60, 30
- 28.05.2018 12:11
- thumb_up 28
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.