Ясно что  прямые скрещиваются.  Тк  прямая не  лежит в плоскости  ромба. и параллельно  прямой лежащей в ней.
Понятно  ,что  если прямую m  переместить в произвольную плоскость   в пространстве, так  чтобы  она была параллельна прямой MP. То  она будет и параллельна  своему первоначальному положению. А  тк  ясно  ,что   если  прямая  m||m', То  угол   между прямой  m и NP  равен  углу   между m' и  NP.
Пользуясь этим свойством, поместим  вспомогательную  прямую m' параллельную m
в плоскость  ромба a ,так  чтоб она пересекала вершину N.  Смотрите  рисунок.
Диагонали ромба биссектрисы его  углов.
Тогда угол NMP=120/2=60.
Угол между  m' и NP  и данный  внутренние накрест лежащие   углы.  Тогда угол   между  m' и NP  60  градусов.
Из сказанного   выше  выходит ,что  угол   между  m  и  NP тоже равен  60 
Ответ:60  ,прямые скрещиваются.

Пока решала в блокноте. верное решение дали, но и это не будет лишним, надеюсь.
Для начала уточним, что если один угол ромба равен 60°. то второй равен 120°, а не 110°, т.к. сумма углов,  прилегающих  к одной стороне параллелограмма ( а ромб - параллелограмм), равна 180°.
Определение: 
Две прямые в трехмерном пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, не пересекаются, не параллельны и не совпадают, иначе они лежали бы в одной плоскости. 
Поскольку m параллельна МР, она не параллельна NР и не лежит с ней в одной плоскости, т.к. МР и MN пересекаются.
 Прямые m и NP - скрещивающиеся прямые. 
Решение задачи по нахождению  величины угла между скрещивающимися прямыми в принципе такое же, как при решении задачи по определению угла между пересекающимися прямыми.
То есть угол между скрещивающимися прямыми равен  углу между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
Проекция прямой  m  на плоскость ромба параллельна m и параллельна МР.  Она пересекается со стороной робма MN под тем же углом, под каким пересекается с этой стороной диагональ МР.
Угол между проекцией m на плоскость ромба  и его стороной  NP  равен половине тупого угла ромба, т.к. МР, как диагональ ромба,  делит угол 120 градусов пополам. (Диагонали ромба - биссектрисы его углов).
Итак, прямые m и MN скрещивающиеся и угол между ними равен 60 градусов.