Как известно количество вершин и сторон в любом многоугольнике совпадает, пускай в нашем случае их будет  х,

дальше будем рассуждать следующим образом: 
чтобы узнать число диагоналей каждую вершину соединяем с другими вершинами, кроме нее самой и соседних, получаем х *(х-3), но так как при таком соединении диагонали повторяются 2 раза, то их число в х-угольнике будет х*(х-3)/2

по условию имеем соотношение (х*(х-3)/2)/х = 2,5
х² - 3х = 5х
х² - 8х = 0
х = 0  либо х = 8
первый корень не удовлетворяет условию,значит х = 8
Ответ: 8