Площадь прямоугольного треугольника равна  половине произведения катетов
Пусть один катет а, другой b
S=a·b/2
ab/2=8√3/3
или
ab=16√3/3    (*)

В прямоугольном треугольнике катет равен произведению другого катета на тангенс противолежащего угла
a=b·tg 60°    ⇒a=b√3
Подставим в (*)
b·b√3=16√3/3
b²=16/3  ⇒  b=4/√3=4√3/3
a=(4√3/3)·√3=4
Против угла в 60° лежит катет а = 4
Против бОльшего угла и бОльший катет