Пусть ABCD данный четырехугольник и O точка пересечения его диагоналей. Треугольники AOD и COB равны .У них углы при вершине O равны как вертикальные,а OD=OB и OA=OC по условию теоремы.
Значит, углы OBC и ODA равны,а они являются внутреними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD. По признаку паралельности прямых ррямые AD и BC паралельны. Так же доказывается параллельность прямых AB и CD с помощью равенства треугольников AOB и COD.
Так как противолежащие стороны четырехугольника параллельный , то по определению этот четырёхугольник- параллелограмм .Теорема доказана.