Вопрос по геометрии:
Около треугольника ABC со стороной AC=5 описана окружность с диаметром 5*sqrt(13)/2. Сторона BC делит диаметр окружности, перпендикулярный ей, на отрезки, длины которых относятся как 1:4. Найдите сторону AB треугольника.
- 27.07.2018 00:08
- Геометрия
- remove_red_eye 9609
- thumb_up 35
Ответы и объяснения 1
Диаметр делит BC пополам тк перпендикулярен хорде.
5x=5sqrt(13)/2
x=sqrt(13)/2
Треугольник SBF прямоугольный. А BL его высота.
Откуда по теореме высоты получим: BL=sqrt(4x^2)=2x=sqrt(13)
BC=2sqrt(13). a=AB
По теореме синусов 5/sinB=2R=5sqrt(13)/2 sinB=2/sqrt(13)
cosB=sqrt(1-4/13)=3/sqrt(13)
По теореме косинусов AB=a
a^2+52-2*3/sqrt(13) *a*2sqrt(13)=25
a^2+52-8a=25
a^2-12a+27=0
По виету:
a=9
a=3
Ответ: AB=3 или 9 Выходит 2 возможных ответа.
- 28.07.2018 21:16
- thumb_up 11
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.