Дано: треугольник АВС, угол А=4 град, угол В=10 град
Найдем величину внешнего угла С, он равен сумме двух других углов, т.е. 14 град. 
СD - биссектриса внешнего угла С
На продолжении прямой АВ точка D - точка пересечения прямой АВ и биссектрисы СD. На продолжении прямой АС отмечена точка Е так, что ВС=СЕ. Рассмотрим треугольники ВСD и СDЕ. Они равны, по первому признаку равенства - по двум сторонам и углу между ними. Сторона СD - общая, ВС=СЕ (по условию), угол ВСЕ=углу DСЕ , т.к. СD - биссектриса.
Угол ВСЕ=7 град (14;2=7), угол СВD=180-10=170 град. Можем найти угол ВDC= 180-170-7=3 град.  Угол ВDЕ=2*уг.ВDC=6
Ответ: угол ВDЕ=6 град.