Не знаю, может быть, есть какое-то чисто геометрическое построение, а я придумал алгебраическое.
Есть формулы медиан треугольника:
{ m(a) = 1/2*√(2b^2 + 2c^2 - a^2)
{ m(b) = 1/2*√(2a^2 + 2c^2 - b^2)
{ m(c) = 1/2*√(2b^2 + 2a^2 - c^2)
Решаем эту систему и находим стороны, формулы очень похожи:
{ a = 2/3*√(2m(b)^2 + 2m(c)^2 - m(a)^2)
{ b = 2/3*√(2m(a)^2 + 2m(c)^2 - m(b)^2)
{ c = 2/3*√(2m(b)^2 + 2m(a)^2 - m(c)^2)
По трем сторонам построить треугольник - элементарно. 

Построение треугольника по трем медианам