Вопрос по геометрии:
В ромбе длины диагоналей относятся как 3:4. Во сколько раз площадь ромба больше площади круга, вписанного в ромб?
- 21.01.2017 02:48
- Геометрия
- remove_red_eye 1026
- thumb_up 34
Ответы и объяснения 1
Центр круга O, вписанного в ромб ABCD, совпадает с точкой пересечения его диагоналей. По условию BD:AC=3:4 откуда ВО:ОС=3:4, т.е. ВО=3х, ОС=4х и по теореме Пифагора для треугольника ВОС находим ВС=5х.
Радиус вписанного в АВСD круга совпадает с высотой ОК треугольника ВОС. Находим ОК, вычисляя двумя различными способами площадь ВОС:
S=0,5*ВС*ОК и S= 0,5*ВО*ОС
0.5*5x*OK=0.5*3x*4x
откуда ОК=12x/5.
Площадь круга равна Sk=πr²=π*(12x/5)²=144πx²/25.
Площадь ромба равна Sp=0.5*AC*BD=0.5*8x*6x=24x².
Значит искомое отношение равно Sp:Sk=24x²:144πx²/25=25/6π
- 22.01.2017 02:58
- thumb_up 36
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.