Вопрос по геометрии:
Два однакові круги, які дотикаються. Два однакові круги, які дотикаються один одного, вписані в гострі кути прямокутного трикутника.Площі цих кругів в сумі дорівнюють площі круга, вписаного в трикутник. Знайти гострі кути цього трикутника.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 14.03.2018 12:51
- Геометрия
- remove_red_eye 6032
- thumb_up 18
Ответы и объяснения 1
Розглянемо рівнобедренний прямокутний трикутник із катетом а. Радіус кола вписаного в нього буде дорівнювати:
Це за формулою для радіуса кола вписаного в прямокутний трикутник:
Радіуси менших кіл (див. рис.):
За умовою задачі площа великого кола вдвічі більша за площу маленького кола, тобто відношення їх радіусів дорівнює
Знайдемо відношення радіусів відповідних кіл для нашого рівнобедренного прямокутного трикутника, тобто:
Тобто має таку саму величину, як і по умові задачі.
Покажемо, що для іншого виду прямокутних трикутників, крім рівнобедринних, такого відношення між радіусами кіл, що вказані в умові, бути не може. Радіус кола вписаного в прямокутний трикутник обчислюєтсья за формулою: де s= а*в/2 - площа прямокутного трикутника
Цей добуток а*в, як відомо, буде найбільший, коли а=в, тобто катети прямокутного трикутника рівні між собою. Всі інші вписані кола в любі інші прямокутні трикутники, за площею будуть менші від кола вписаного в рівнобедринний прямокутний трикутник, тобто умова задачі в цьому випадку виконуватись не буде. Значить гострі кути цього прямокутного трикутника рівні і дорівнюють 45.
Відповідь:
- 15.03.2018 15:28
- thumb_up 21
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.