По определению четной и нечетной функции.
1) область определения такой функции должна быть симметричной относительно начала координат.
2)если для любого х из области определения функции f(х):
f(-x)=f(x), то функция f(x) называется четной,
 f(-х)=-f(x) , то функция f(x) называется нечётной.

Область определения функции (-≈;+≈) - симметрична относительно точки 0.
Проверяем f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-f(x). Делаем вывод, функция нечетная.