Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найти диаметр окружности.

----------

Пусть хорда будет АВ. 

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного к ней. 

Проведем через  О диаметр МК, перпендикулярный  хорде. Он  разделит ее пополам ( свойство) в точке Н. 

АН=ВН=72:2=36.

Задачу можно решить двумя способами. 

Способ 1) 

По т.Пифагора из ∆ ОНВ

ОВ=√(BH²+OH²)= √2025=45 

Длина диаметра равна двум радиусам и равна 90 (ед. длины)

Способ 2) 

Диаметр - тоже хорда. 

По свойству пересекающихся хорд произведение отрезков одной равно произведению отрезков другой. ⇒

МН•HK=AH•HB

MH=r-27

KH=r+27

(r-27)•(r+27)=36•36 

По формуле сокращенного умножения

r²-27²=36²

r=√2025=45

d=2r=90 (ед. длины)