Вопрос по геометрии:
Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F - середина CD.
- 27.05.2018 03:15
- Геометрия
- remove_red_eye 8593
- thumb_up 16
Ответы и объяснения 1
Cм. рисунок.
Так как по условию это биссектрисы, то:
1) (угол) BAF=FAD а также FBC=FBA
2) (угол) FAD=AFD (При параллельных прямых AB и CD и секущей AF)
Так как эти углы равны, значит треугольник ADF - равнобедренный, поэтому стороны AD и DF равны.
3) (угол) ABD=BFC (При параллельных прямых AB и СD и секущей BF)
Так как и эти углы равны, значит треугольник DCF - равнобедренный, поэтому стороны BC=CF.
Известно, что у параллелограмма AD=BC, тогда AD=DF=FC=CB.
Тогда F - середина CD, что и требовалось доказать.
- 28.05.2018 07:30
- thumb_up 30
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.