Вопрос по геометрии:
В треугольнике ABC сторона AB=16 , AC=64 , точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC в точке D . Найдите CD .
- 24.05.2018 00:09
- Геометрия
- remove_red_eye 12587
- thumb_up 34
Ответы и объяснения 1
Проведем из вершины отрезки
, где точка
пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра
с
.
Получим четырехугольник , который вписан в окружность.
По теореме Птолемея , так как
лежит на центре , то треугольники
прямоугольные.
.
Откуда при подстановке получаем соотношение .
Так как
Четырехугольник прямоугольник.
Заметим что - высота прямоугольного треугольника
, тогда
.
Откуда по Теореме Пифагора
, так как
является высотой прямоугольного треугольника
, то
тогда
- 25.05.2018 01:36
- thumb_up 22
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.