1) Обозначим гипотенузу как x (см). Так как разность гипотенузы, и меньшего катета равна 4 см, то меньший катет будет равен x-4 (см). В прямоугольном треугольнике меньший катет всегда будет лежать против угла в 30 градусов (можете проверить, построив такой треугольник), следовательно, x-4=x/2 (см). Решая уравнение, получаем, что x=8 (см). Гипотенуза равна 8 см, а меньший катет равен x-4=8-4=4 (см). 

3)В треугольнике СНВ угол В равен :), угол СНВ равен (), тогда Угол НСВ равен 30. 
Из этого следует что СВ равно 4 (по теореме про 30 градусов).
Теперь рассмотрим треугольник АВС Угол В=60 угол С=90, тогда угол А=30. Св =4, значит АВ = 8 (по теоре про 30 градусов.
Чтобы найти АН нужно АВ-НВ=АН
8-2=4
Ответ: 4