1) пусть второй катет равен X, тогда гипотенуза равна (X+1)
по теореме Пифагора 4^2=(X+1)^2-x^2
                                   16=x^2+4x+4-x^2
                                    12=4x
                                       x=3
2) рассмотрим треугольник ACH
AC^2=AH^2+CH^2
169=AH^2+144
AH^2=25
AH=5=HB
AB=10
3) диагонали делятся пополам
получается египетский треугольник
со сторонами 3;4;5
диагональ равна 4+4=8

Решение на фото.....)