Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.
Полусумму оснований найдем без труда.Высоту найдем из двух прямоугольных треугольников и приравняем выражения.Для этого опустим перпендикуляры ( высоту) из вершин В и С на большее основание трапеции и ее продолжение. (!!!)Получим треугольник с гипотенузой 20, катетом 11+х, и высотой.Второй треугольник будет гипотенуза 15, катет 4+х и высота.По теореме Пифагора
20²-(11+х)²=15²-(4+х)²
400-121-22х-х²=225-16-8х-х²
400-121-225+16=-8х+22х
70=14х
х=5
Высота равна 
√(225-(4+5))²=√144=12 см

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.
S=12*(11+4):2=90 см²