Вопрос по геометрии:
длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см,а его площадь составляет 210 см2.найдите длины катетов.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 14.10.2017 16:43
- Геометрия
- remove_red_eye 6031
- thumb_up 15
Ответы и объяснения 1
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Пусть катеты будут а и b . Тогда
2₽•S ⊿ = ab=420
По т.Пифагора гипотенуза (с) равна сумме квадратов катетов.
с²=a²+b²
Из данных равенств составим систему уравнений.
|ab=420
|a²+b²=37²
Домножим первое уравнение на 2 и сложим уравнения.
|.2ab=840
|.a²+b²=1369
a²+2ab+b²=2209⇒
(a+b)²=2209
a+b=√2209=47⇒
b=47-a⇒
a•(47-a)=420⇒
a²-47a+420=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня 35 и 12, один подходит для одного катета, второй - для другого.
Проверим:
S=a•b:2=35*12:2=210 см²
35²+12²=1225+144=1369=37²
Ответ: Катеты равны 35 см и 12 см
- 15.10.2017 20:35
- thumb_up 29
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.