Так как площадь = 18 (половина произведения катетов) , то   используя теорему Пифагора,  составляем систему уравнений,  где a и b  - катеты данного прямоугольного треугольника:

Система:
1/2 ab = 18
a2+b2= 12^2

Система:
ab=36
a2+b2=144

Система:
a=36/b
(36/b)^2 + b2 =144 
Решаем последнее уравнение:
1296+b^4 - 144 b^2 =0
b^4 -144b^2 +1296 =0
Пусть b^2 = y
y2-144y +1296 = 0
D= 20736-5184=15552
у(1;2)=(144+-124V176) / 2 = (144+- 72V3) / 2 = 72+-36V3 = 36(2+-V3)

b^2 = 36(2+-V3)

b>0 следовательно b= 6V(2+-V3)

a=36 / 6V(2+-V3) = 6 / V(2+-V3)