Вопрос по геометрии:
Прямая EF пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках E и F соответственно так, что сумма угла A и угла EFC равна 180°, а площадь четырехугольника AEFC относится к площади треугольника EBF как 16:9. Докажите, что треугольник BFE подобен треугольнику BAC и найдите коэффициент подобия данных треугольников.
- 23.03.2017 19:01
- Геометрия
- remove_red_eye 6599
- thumb_up 43
Ответы и объяснения 1
Т. к. ∠A + ∠EFC = 180° и ∠EFC + ∠EFB = 180°, то ∠EFB = ∠A.
Значит ∠BEF = ∠BCA и ΔBFE и ΔBAC - подобны.
Из данного отношения 16:9 следует отношение площади ΔBFE к площади ΔBAC как 9:(16+9) = 9:25.
Площади относятся как квадраты линейных размеров, поэтому коэффициент подобия равен 3/5 = 0.6.
- 24.03.2017 01:16
- thumb_up 29
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.