18.30 а) Для доказательства соединим отрезками точки В и Д, С и Е.
Получим два подобных треугольника: АВД и АЕС по признаку  равенства трёх углов.
Последнее утверждение основывается на свойстве вписанного угла - он равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
Поэтому угол АДВ (как смежный углу ВДЕ) равен углу АСЕ, аналогично угол АВД равен углу АЕС.
Из свойства подобия треугольников вытекает равенство отношений сторон:
.
По свойству пропорции следует АВ*АС = АД*АЕ, что и требовалось доказать.
б) Обозначим АД = 5х, АЕ - 12х.
На основании предыдущего доказательства:
5х*12х = 18*30    60х² = 540    х² = 9    х = 3.
Тогда АЕ 12*3 = 36.
18.31. На основании предыдущего доказательства:
МА*МВ = (d-R)*(d+R) = d² - R².