Вопрос по геометрии:
Найти длину круга вписанного в ромб, диагонали которого 15 и 20
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 05.09.2017 00:32
- Геометрия
- remove_red_eye 5173
- thumb_up 10
Ответы и объяснения 1
По сути, задача сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, образованного пересечением диагоналей и стороной ромба.
Итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10.
Найдём гипотенузу этого треугольника (то есть сторону ромба) по теореме Пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6.
Так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли.
И теперь считаем длину окружности по формуле: , r=h, значит L=2*pi * 6=12pi
Ответ: 12pi
- 06.09.2017 14:44
- thumb_up 2
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.