Каноническое уравнение.
Координатные оси проходят через точку О(0; 0; 0), у каждой оси есть направляющий вектор n = (l, m, n).
Так, у оси абсцисс направляющий вектор n = (1; 0; 0), то уравнение такое:

Аналогично, уравнения оси ординат и оси аппликат:

Не надо бояться деления на ноль. Просто так проще записывать и понимать, что за прямая. Плюс, легко переходить к параметрическому виду. Пусть эти отношения равны какому-нибудь параметры t.
Абсцисса:

Ордината:

Аппликата: