Дано: а и b параллельные прямые, и прямая  а пересекает плоскость α.

Обозначим точку пересечения а и плоскости  буквой А.

  Известно, что через  две параллельные прямые можно провести плоскость, притом  только одну. Пусть это будет плоскость β.

Прямая а лежит в плоскости β, точка А принадлежит прямой а, значит, А тоже принадлежит плоскости β. Точка А лежит в плоскости α и в плоскости β.

 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, которая является линией пересечения этих плоскостей ( аксиома).

 Обозначим общую прямую плоскостей α и β буквой m.  Прямые a, b и m  находятся в плоскости β

Если на плоскости одна из параллельных прямых  пересекает какую либо прямую, то вторая прямая тоже пересекает эту  прямую. 

Точку пересечения прямых b и m обозначим B

Так как точка B находится на прямой m,то точка B находится в плоскости α и является единственной общей точкой прямой b и плоскости α.

.Следовательно, прямая b пересекает плоскость α.