Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.Теорема.Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей:накрест лежащие углы равны, илисоответственные углы равны, илисумма односторонних углов равна 180°, то

А что, в учебнике что ли нет? Там всё должно быть!
Ну,коли  не хочется заглядывать туда, тогда вот!
признаки параллельных прямых:
http://oldskola1.narod.ru/Nikitin/0035.htm
поищи тут хорошенько,ибо там есть,что нужно тебе.
признаки параллельности прямой и плоскости:
1)  Если прямая, лежащая вне плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. 
2)  Если прямая и плоскость перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.