АВСД прямоугольник, ВС и АД большие стороны. ВД диагональ. МК отрезок, проходящий через центр прямоугольника (точку пересечения его диагоналей) и перпенд. ВД. Угол МКД = 60. Найти АД.
Решение.
Так как О середина, то МО = КО = 10 : 2 = 5.
Треуг. КОД прямоугольный, угол КДО = 90 - 60 =30. Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенуз, значит
КД = 5 * 2 =10.
Через середину О проведем прямую, перпендикулярную АД. Она пересечет сторону АД в точке Е, причем Е - середина АД.
Треуг. КЕО прямоугольный. Угол КОЕ = 90 - 60 = 30, тогда КЕ = 5 : 2 = 2,5.
ЕД = 10 - 2,5 = 7,5
Поскольку ЕД - половина стороны АД, то АД = 7,5 * 2 =15.
Ответ: 15.