Вопрос по геометрии:
Пусть О- внутренняя точка квадрата ABCD. Пусть О- внутренняя точка квадрата ABCD со стороной АB=1, для которой выполняется равенство AO^2+BO^2+CO^2+DO^2=2. Доказать что О-центр квадрата.
- 11.07.2018 10:55
- Геометрия
- remove_red_eye 6312
- thumb_up 23
Ответы и объяснения 1
Т.к. ОМ перпендикулярна, то треугольники МОА, МОВ, МОС, МОD - прямоугольные. У них ОМ - общая сторона. Точка О делит диагонали квадрата пополам, значит АО=ОС=ОВ=ОD. Получается у треугольников равны две стороны и угол между ними - значит они равные - значит все соответствующие стороны равны. ччто и требовалось доказать.
2) найдем ОА: треугольник АВС - прямоугольный, ВС = корень ((АВ)^2+(AC)^2) = 4 корня из 2. АО = половина диагонали. = 2 корня из 2.
по теореме Пифагора в треугольнике АМО: АМ = корень(8+1)=кореь (9) = 3
- 12.07.2018 20:51
- thumb_up 24
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.