Вопрос по геометрии:
Из вершины В треугольника АВС проведены медиана и высота которые разделили угол АВС на три равные части. Определите углы треугольника АВС
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 09.06.2017 11:40
- Геометрия
- remove_red_eye 8976
- thumb_up 27
Ответы и объяснения 1
Нарисуем треугольник АСВ, проведем высоту СН и медиану СМ.
Пусть каждый из получившихся углов при С равен а.
В ∆ АСМ высота СН делит угол С пополам. ⇒ СН не только высота, но и биссектриса ∆ АСМ, это свойство равнобедренного треугольника.
∆ АСМ равнобедренный, АС=СМ, и АН=МН.
АМ=2 МН.
По условию АМ=ВМ.⇒ ВМ=2 МН
НМ:МВ=1/2
В ∆ СНВ отрезок СМ - биссектриса угла НСВ.
По свойству биссектрисы СН:СВ=1/2⇒СВ=2 СН.
Но ∆ СНВ - прямоугольный, СН - катет.
Катет равен половине гипотенузы, ⇒ он противолежит углу 30º
∠СВН=30º
∠НСВ=90º-30º=60º⇒
2а=60º
a=30º,
∠АСВ=3a=90º
∠CАВ=90-30º=60º
- 09.06.2017 14:55
- thumb_up 42
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.