Вопрос по геометрии:
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CD. Найдите углы треугольника ABC, если известно, что площадь DCB в 3 раза больше площади треугольника ADC.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 05.11.2016 23:10
- Геометрия
- remove_red_eye 9186
- thumb_up 46
Ответы и объяснения 2
Пусть катеты равны . Тогда так как CD высота то следует такие соотношения , высота среднее геометрическое между отрезками , так как соотношение площадей равны 3:1, то стороны тоже так относятся!
Тогда пусть одна сторона равна х, другая тогда 3х.
Теперь по теореме косинусов найдем углы
значит другой гр
и того 90 60 30
- 07.11.2016 14:17
- thumb_up 48
раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3
AD/DB = 1/3
∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы равны, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = √3
tgA = x/1 = √3
ну а
- 08.11.2016 11:49
- thumb_up 44
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.