Хорды из одной точки окружности образуют прямой угол - следовательно, вторые их концы лежат на точках пересечения диаметра с окружностью, т.к.  вписанный угол, равный 90°,   опирается на дугу 180°. 
Отрезок перпендикуляра из центра окружности к хорде и есть расстояние между центром окружности и хордой.
Такой отрезок  - часть радиуса, проведенного перпендикулярно к хорде, и соответственно делит каждую хорду пополам.
Меньшая хорда равна 2*6=12
Большая -10*2=20. ( см. рисунок)

Расстояния от центра окружности до хорд-это перпендикуляры, и хорды, по условию, перпендикулярны. 

Получился прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см. 

Треугольник, образованный двумя радиусами и хордой-равнобедренный, поэтому отрезки 6 и 8 являются высотами и медианами, поэтому хорды равны 12 см и 20 см.

Подробное решение на изображении: