Пусть три стороны этого четырехугольника равны х, 2х, 3х, а четвертая - у.

Тогда х+2х+3х+у=32
6х+у=32
По теореме о четырехугольнике, описанном около окружности
Сумма противоположных сторон равны. Пусть противоположными сторонами будут х и у, а также 2х и 3х.
х+у=2х+3х
у=4х. - самая большая сторона.

Тогда 6х+у=6х+4х=10х

10х=32
х=3,2
4х=4*3,2=12,8 см.

Если взять противоположными х и 3х, то х+3х=2х+у.
у=2х

Тогда 6х+у=6х+2х=8х

8х=32

х=4

Самой длинной стороной тогда будет 3х=3*4=12 см.

Ответ: или 12 см, или 12.8 см.