Вектор - направленный отрезок, имеющий начало и конец, который можно перемещать в пространстве с помощью параллельного переноса. 

Единичный вектор - это вектор длина которого равна 1. 
Если единичный вектор совпадает по направлению с некоторым вектором "а", то его называет ортом вектора "а". 

Два вектора равны, если они совпадают друг с другом, при помощи параллельного переноса. 

Векторы называются противоположно направленными, если их длины равны, но смотрят в противоположные стороны. 

Два вектора называют коллиниарными, если они распологаются на одной или на параллельных прямых. 

Векторы называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях. 
Нулевой вектор - это вектор нулевой длины (0,0,0). Длина вектора - это длина отрезка, соединяющего начало и конец вектора длина вектора (х,у,z)= корень из(х^2+y^2+z^2). Дифференциал функции - это главная линейная часть приближения функции или производная умножить на dx.

Любая точка плоскости является вектором. В этом случае вектор называется нулевым. Его начало совпадает с концом, на рисунке такой вектор изображается точкой.