Мое решение не соответствует уровню 5-9 кл., который заявил Автор, но предложу как вариант.

Чертеж мне  принципе не нужен - он мало информативен, но прилагаю.
1. По теореме синусов  
Тогда

2. Для прямоугольного треугольника справедлива формула 

3. Из условия следует. что 2R=5r. Поэтому

4. Для острых углов А и В прямоугольного треугольника в силу формул приведения верны равенства: sin А = cos B и sin B  = cos A. Тогда

5. Для отыскания косинусов острых углов займемся тригонометрией:


Ответ: cosA=3/5;cosB=4/5.

P.S. Полученный ответ (пифагорова тройка) наводит на мысль, что существует более простое решение.