Вариант решения:

Так как окружности касаются в одной точке, каждая из сторон треугольника являет собой сумму радиусов двух окружностей.
Сделаем рисунок.
Пусть радиусы одной из окружностей равны х.
Тогда радиус второй окружности будет 9-х,
радиус третьей - 10-х.
А сумма радиусов второй и третьей окружности -третья сторона треугольника.
Составим уравнение:
10-х+9-х=11
19-11=2х
х=4
9-х=5
10-х=6

Радиусы окружностей равны 4 см, 5 см, 6 см