Обозначим треугольник АВС, С- прямой угол,

О- центр вписанной окружности, ихвестно, что цент вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис ( а , значит и набиссектрисе прямого угла)

СД- биссектриса, значит АД:ДВ=4х:3х

Опусти перпендикуляры из точки О  на катеты - ОК на катет СВ и ОМ на катет АС они равны радиусу, те 7см.

тк угол С прямой, то ОК=МС=МО=СК=7см.

Вспомним, сто отезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны ( легко доказать) Т.е. КВ=ДВ=3х  и АМ=АД =4х.

Получилось

АС=АМ+МС=4х+7

АВ=АД+ДВ=4х+3х=7х

СВ=СК+КВ=7+3х

Теперь составим уравнение применив теорему Пифагора

(4х+7)^{2}+(7+3х)^{2)=(7х)^{2}

решив его. найдем х потом умножим на 3 и на 4